狗咬狗糾紛問題請益 - 狗

各位版友大家好 有件事情想請教大家意見
家中有隻米克斯，姊姊在前幾個月繫著牽繩帶出去遛狗，
在幫狗狗撿大便的時候，突然有一隻沒繫狗繩的馬爾濟斯散步出來經過，
結果我們家的狗狗很不幸的咬了馬爾濟斯，飼主氣沖沖地從大樓走出來，
我姊人也有受了一些傷

小馬爾濟斯受傷了開刀治療，我們也希望小狗趕快好起來，
但是對方現在要求我們要負擔全額的為數不小的醫藥費
朋友說我們台北市有相關法規狗出入公共場所是要鍊繩的
我們是願意釋出誠意，但是對方似乎咬定我們家狗狗要負全部的責任

現在雙方沒有默契
不知道有沒有各位版友有發生過類似的案件，
應該怎麼跟對方溝通跟善終比較好呢
謝謝大家的幫忙 感謝