請幫解答兔子受傷和飼養時遇到的問題 - 狗

昨天我放兔子出來玩的時候，
兔子太興奮衝太快結果撞到籠子，
然後看到兔子鼻子附近有流血，
我朋友說如果血沒有一直流的話傷會自己好，
那我就不用帶兔子去看醫生了是嗎？
還有…
我是用烤漆狗籠來養兔子，
可是兔子噴尿的時候都會噴到外面地上，
籠子的底盤也稍嫌小了點不能夠完全接住兔子的尿，
因為兔子都在角落尿尿，
變成無法四個角落都接的到尿，
想請問有什麼方法能改善這個問題嗎？
我朋友也有養三隻兔子，
所以我常常帶著兔子去跟他家的兔子一起玩，
(全部都是公的，
也全部都不會打架，)
常常帶著兔子到他們家樓下讓兔子跑跑跳跳，
(空地但不管兔子怎麼跑也隨時都可以看的到兔子)，
想請問幼兔是不是不適合讓牠一起下去跑跳呢？
我朋友說怕兔子亂舔會吃到一堆細菌之類的，
是這樣嗎？
要等兔子多大才比較可以放兔子一起下去跑跳呢？
Update:
不好意思…
想再請問，
兔子的鼻子會跟狗狗的一樣濕濕的嗎？
我記得之前抱我家兔子的時候他的鼻子沒有濕濕的，
可是這幾天發現她鼻子一直都濕濕的，
感覺就是擦了也不會乾的那樣，
因為我用不同的手指摸，
手指上濕的程度都差不多，
會不會是因為撞到呢？
因為我朋友說他養的兔子鼻子都沒有濕濕的呀。